martes, 28 de noviembre de 2006

Sobre Von Neumann, Nash y el levante

Dando vueltas por blogs encontré varias apostillas dedicadas a teoría de juegos y aplicaciones de Nash al levante (un ejemplo y otro ejemplo).

Esto me hizo recordar una confusión usual cual es la distinción entre juegos cooperativos y no cooperativos. Se trata de bichos tan diferentes que hasta puede afirmarse que el programa de investigación de Von Neumann fue distinto al de Nash. Y tan común es la confusión que hasta un experto como Manuel Sbdar, director de Educación Ejecutiva de la UTDT se equivoca. Lean el artículo de Sbdar y seguimos...

Un economista amigo reaccionó a aquella apostilla de Sbdar con los siguientes comentarios:

"Tengo algunas objeciones, de forma y fondo, con la apostilla: Una rubia, cuatro amigos y los beneficios de la cooperación.

Primero, de forma. La anécdota de la rubia y los cuatro amigos concluye: "Así es como Nash expone su teoría de los juegos en el film Una mente brillante". Esto nunca ocurrió en la realidad. El libro original de Sylvia Nasar, la biografía de Nash, "A Beatiful Mind", en el que se basa (mal) la película no cuenta la historia. Y la idea se le ocurrió, según cuenta el propio Nash, así:

"But while I was still at Carnegie I took one elective course in "International Economics" and as a result of that exposure to economic ideas and problems, arrived at the idea that led to the paper "The Bargaining Problem" which was later published in Econometrical. And it was this idea which in turn, when I was a graduate student at Princeton, led to my interest in the game theory studies there which had been stimulated by the work of von Neumann and Morgenstern." (Se puede leer en Le Prix Nobel (1994) y aquí)

Este curso de International Economics sería el único curso de economía que Nash tomó (según cuenta Nasar).

Hasta aquí el problema de forma. Lo que contás de la película es ficción pura.

Pero hay una razón de fondo para pensar porque esto no era posible. Y aquí mi disenso más serio con tu apostilla. La genialidad de Nash, entre otras, fue haber generalizado el teorema de min-max de Von Neumann de 1928. Von Neumann se había ocupado de juegos de suma cero de dos agentes pero es raro encontrar aplicaciones para esto en la vida real. Nash introdujo la distinción entre juegos cooperativos y no cooperativos y luego probó que en todo juego no cooperativo con un número n de jugadores hay al menos un equilibrio estable (que luego se llamó equilibrio de Nash).

De hecho, Nash cambió radicalmente el curso de la teoría de los juegos ya que la mayoría de los especialistas, seguramente influidos por la prevalencia de la competencia sobre la cooperación en la mentalidad de los economistas, se orientaron al desarrollo de juegos no cooperativos. Von Neumann había dedicado la mitad del libro, o más, a los juegos cooperativos pero esa parte del programa tuvo, en alguna medida, menos éxito. Imagino que es porque daba lugar a soluciones indeterminadas que los economistas aborrecemos (aunque fue recuperada en algún sentido, como sugiero enseguida).

Cuenta Nasar que cuando Nash llevó a Von Neumann la idea para su trabajo seminal sobre juegos no cooperativos, Von Neumann le respondió: "pero es trivial, es un teorema de punto fijo". Poco le costó a Von Neumann entender que el camino de Nash era consistente con la economía neoclásica mientras el camino de Von Neumann era consistente con la inteligencia artificial (esta última hipótesis, entre otras, está desarrollada en forma brillante en Machine Dreams, una obra maestra).

Es por eso que Nash es un mal ejemplo de las ventajas de la cooperación.Más aun, la mayoría de los desarrollos posteriores en biología evolutiva, economía, sociología y ciencia política están basados en juegos no cooperativos. Los premios Nobel Aumann y Schelling, si bien trabajaron con la noción de juego no cooperativo y en ese sentido son hijos de Nash, también incorporaron la noción de cooperación. En el caso de Aumann, estudiando que pasaba en los juegos de repetición infinita (como una proxy de relación de largo plazo) y, en el caso de Schelling, estudiando la noción de interdependencia mutua y compromiso estratégico."

Esto es una lección aún más general para los economistas: solemos preferir situaciones determinadas, single-exit o de equilibrio único. Pero la vida está llena de situaciones indeterminadas, multiple-exito o de equilibrios múltiples. En muchos casos porque hay espacio para la cooperación o para el surgimiento de instituciones no contempladas en la teoría de juegos no cooperativa que supone que un conjunto de reglas básico ya está dado.

4 comentarios:

  1. Pero yo no me confundí entre unos y otros ¿no?

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  2. Leyendo tu apostilla no tengo la sensación de hayas realmente planteado y resuelto el juego. En un artículo interesante acerca del diseño de juegos inclusive hay un ejemplo con matrimonio y divorcio: http://www.uni-graz.at/~baigent/pdfs/WS05-06/Quick_Tour.pdf

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  3. Sí, señor! El juego está tanto planteado como resuelto. Pero como no es un simple juego con dos jugadores sino con muchos es mucho menos intuitivo. La idea es que cada uno de los n jugadores sigue la mejor estrategia posible dependiendo de la estrategia que siguen los demás, lo que define al Equilibrio de Nash. Las estrategias de todos los demás jugadores funcionan como restricciones a la estrategia óptima de cada jugador.

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  4. Adhiero fervorosamente a la conclusión final: los juegos de equilibrios múltiples y las situaciones indeterminadas son lo más real. Un problema de la teoría - de esta y de muchas otras - es la sobresimplificación. Ya saben: tengo una herramienta técnica, quiero atacar un problema con ella, ergo quiero que el problema se adapte a la herramienta y no lo contrario.

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